报告题目：BP-LASSO问题的解集多值函数的Lipschitz连续性
报告人：孟开文副教授 （西南财经大学）
报告时间：2024年11月8日（星期五）上午10：30-11：30
报告地点：数学院201
报告摘要：在本文中，我们获得了一个可验证的充分条件，使多面体多值函数在其有效域上是 Lipschitz 连续的。在假设数据矩阵具有全行秩的情况下，我们应用这个充分条件来确定 BP-LASSO 问题关于正则化参数和观察参数的解集多值函数的 Lipschitz 连续性。在此过程中，我们通过将解集多值函数表示为由 BP-LASSO 问题的对偶问题的可行集的非空面定义的索引集构建的多面体圆锥的并集来证明其多面体圆锥是多面体的。我们证明了解集多值函数的域被划分为上述多面体锥在参数空间上的投影的并集，并且每个投影的限制图是凸的。与文献中假设某些线性独立性条件的 Lasso 问题的局部 Lipschitz 连续性的现有结果相比，我们的条件（即数据矩阵的全行秩）非常弱，而我们的结果（即全局 Lipschitz 连续性）要强得多。作为全局 Lipschitz 连续性的推论，我们表明，在有效域的特定多面体集上解集多值函数的单值性和线性性（或分段线性度）等效于数据矩阵相应列的某些线性独立性条件。

专家简介：孟开文，香港理工大学博士，西南财经大学数学学院副教授，博士生导师。主要从事最优化理论、算法和应用研究，主持国家自然科学基金青年和面上项目各一项。在SIAM J OPT，OR，MP，JMLR,JGO,JCA等期刊上发表学术论文十余篇。

【编辑：数学科学学院】