近日，我校数学科学学院张永乐副教授作为通讯作者在国际顶级学术期刊“Mathematical Programming”上在线发表最新研究成果“Frank-Wolfe-type methods for a class of nonconvex inequality-constrained problems”。该成果主要由浙江工业大学曾燎原博士、四川师范大学张永乐副教授、新南威尔士大学李国胤教授、香港理工大学庞鼎基教授、香港理工大学王晓宙博士合作完成，张永乐副教授（2012年博士毕业于我校数学科学学院）为唯一通讯作者。“Mathematical Programming”是数学领域的国际顶级学术期刊，该成果是学校首次在“Mathematical Programming”上发表的高水平研究成果，是数学科学学院在对外合作、人才培养、科学研究和学科建设的重要标志之一。

Frank-Wolfe (FW)方法在优化和机器学习领域中受到广泛关注，它通过一系列的Linear Oracles（LO）来实现。该成果针对一类非凸优化问题,通过定义一个新的广义LO，提出了一类非凸的FW类型方法。针对在压缩感知和机器学习中经常出现的一些优化模型，得到了这些新的广义LO的解的显示表达。此外，在一类严格可行性的条件下，证明了这类非凸的FW类型方法产生的子序列收敛到非凸问题的稳定点。由于新定义的广义LO的可行域随着每次迭代发生变化，所以该成果的收敛性分析与已有文献中处理子问题是固定可行域的FW类型方法的分析完全不同。最后，将非凸的FW类型方法及其加速方法用于求解在一些标准数据集下的矩阵补全问题，并与麻省理工学院的团队提出的IF-FW算法进行了比较，其表现更优，说明了方法的有效性。

作者简介：张永乐，四川师范大学副教授、硕导，香港理工大学访问学者，四川省高层次留学人才。主要从事非光滑优化问题及变分不等式问题的研究，先后在Mathematical Programming、Nonlinear Analysis、Advances in Computational Mathematics、Journal of Optimization Theory and Applications、Optimization Letters、Applied Mathematics Letters、Numerical Algorithms等国际学术期刊上发表论文10余篇。主持国家自然科学基金1项，四川省科技厅应用基础研究项目1项。

作者：李媛，二审：蒋毅，终审：屈加文