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超插值和Marcinkiewicz-Zygumnd不等式
[数学科学学院]  [手机版本]  [扫描分享]  发布时间:2022年11月21日
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报告题目:超插值和Marcinkiewicz-Zygumnd不等式
报 告 人:安聪沛 副教授(西南财经大学)
报告时间:2022年11月25日14:00
报告地点:数学院205室 

报告摘要:本报告首先回顾Ian H. Sloan于1995年提出的超插值(hyperinterpolation)及其衍生物。超插值是对L2-正交投影的离散化逼近,其中需要借助于高次代数精度的数值积分公式。代数精度是一个代数学的课题,然而逼近论的收敛性和误差估计却是一个分析学的论题。历史上很多关于数值积分的研究没有正确完整地对待代数精度,使得很多研究偏离了航向。本研究中根据数值积分代数精度的定义将超插值中需要高次数值积分的条件放宽——只要点集合满足Marcinkiewicz-Zygumnd不等式,从而得到高效超插值(efficient hyperinterpolation).并且证明了新的多项式逼近格式是稳定的并且继承了经典的超插值的稳定性和收敛性质。最后通过数值例子说明了我们理论分析的有效性。
 
专家简介:安聪沛,本科、硕士毕业于中南大学,师从向淑晃,博士毕业于香港理工大学,师从Chen Xiaojun (AMS Fellow, SIAM Fellow )和Ian H Sloan  (AMS Fellow, SIAM Fellow, Fellow of the Australian Academy of Science )。现为西南财经大学数学学院副教授、博导。入选四川省"天府峨眉计划",美国《数学评论》评论员。曾在暨南大学数学系工作7年,任广东省计算数学会常务理事兼副秘书长。研究成果在球t-设计,振荡积分的近似计算,多项式构造逼近,反问题计算上取得不少同行关注的结果。例如2022年菲尔兹奖得主Mayna Viasovska就证明过安聪沛与和作者提出的关于球t-设计猜想。


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编辑:数学科学学院