近日，国际知名数学期刊《Advances in Mathematics》上刊登了我校数学科学学院何垚教师及合作者季青、赵晓华在组合数学研究方面的最新进展：《Overpartitions and Bressoud's conjecture, I》。（论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870822002663）

整数分拆理论是组合数学的一个重要研究方向，也是数论的一个重要分支，它在群论、概率论、数理统计学及粒子物理学方面都有重要的应用。在过去两个半世纪中，许多杰出的数学家对这个理论做出了重要的贡献，在该理论中存在许多以Euler、Gauss、Cauchy、Jacobi、Weierstrass、Sylvester、Heine、Lebegue、Schur、MacMahon、Ramanujan、Rogers等命名的定理。在整数分拆理论的发展历史中，Rogers-Ramanujan等式始终占有核心地位。该等式是由L.J. Rogers和S. Ramanujan分别于1894年和1913年之前独立发现的，因此被称为Rogers-Ramanujan等式。1913年初，S. Ramanujan在给英国数学家G.H. Hardy的第一封信中列出了120条公式，涉及数学中多个领域，其中就包括Rogers-Ramanujan等式。G.H. Hardy评论道：“I had never seen anything in the least like them before.”。G.E. Andrews评论道：“The Rogers-Ramanujan identities provide one of the most fascinating chapters in the history of partitions.”。

1980年，D.M. Bressoud给出Rogers-Ramanujan等式的一个推广。作为猜想，Bressoud提出了具有同余限制条件和差限制条件的两类整数分拆之间的恒等式。Bressoud恒等式猜想推广了不少经典的分拆恒等式，并受到众多专家的研究且部分解决。本论文利用组合构造法得到Bressoud猜想中j=0的情况的一个overpartition模拟。利用本论文的成果，我们在后续论文中得到了Bressoud猜想中j=1的情况的一个overpartition模拟，并进一步证明了Bressoud猜想中j=0的情况。

作者简介：何垚，四川师范大学讲师，2019年于天津大学获得理学博士学位，主要从事整数分拆理论的研究，先后在Adv. Math.、J. Combin. Theory A、Eur. J. Combin.、Taiwan. J. Math.期刊上发表论文。主持国家自然科学基金青年基金项目一项。