High Dimensional Data Approximation In Reproducing Kernel Banach Space

报告题目: High Dimensional Data Approximation In Reproducing Kernel Banach Space

报告人:  叶颀 教授

报告时间: 1125日(周五)   下午17:00

报告地点: 狮子山校区6教811


报告摘要:

In this talk, we introduce a concept of reproducing kernel Banach space (RKBS) mentioned in our recent paper. The high dimensional data approximation is already developed successfully in a reproducing kernel Hilbert space (RKHS). The RKBS is a generalization of RKHS. The reproducing property of RKBS guarantees that the optimal recovery in RKBS is uniquely solvable from high dimensional data. Moreover, we show that the optimally approximate function in RKBS is a linear combination of a positive definite kernel centered at the multiple data site and its coefficients are uniquely solved by a nonlinear system of a positive definite tensor. This gives a new tool to solve the open problem of approximation theory in Banach space. Finally, the theoretical and numerical achievements are illustrated by a simple example of Gaussian kernel.



报告人介绍:

叶颀,男,博士,教授,华南师范大学数学科学学院。在华南师范大学本科和硕士学习期间,师从黄力人教授,从事非光滑分析和最优化算法的研究。之后在美国伊利诺理工大学(Illinois Institute of Technology)攻读博士期间,师从无网格方法专家Gregory E. Fasshauer教授,主要研究核函数方法的理论及其相关应用。博士毕业后,到美国雪城大学(Syracuse University)从事博士后教学研究工作,合作导师是著名计算数学专家许跃生教授(国家首批“千人计划”入选者),共同研究在再生核巴拿赫空间中的机器学习方法。此后又到香港浸会大学,与凌立雲教授共同研究如何应用核函数方法处理带噪声的高维数据。现入选为国家第十二批“千人计划”青年人才项目,回到母校华南师范大学工作,并与谭露琳教授等人成立了机器学习与最优化计算实验室。

叶颀的主要研究领域是数据分析和机器学习中的数学理论,现在的研究方向包括1、带噪声高维数据反问题的核函数逼近方法;2、在再生核巴拿赫空间中的机器学习方法,特别是稀疏机器学习方法。多篇文章在国际数学期刊上发表,其中有Memoirs of the American Mathematical Society、Numerische Mathematick、Applied and Computational Harmonic Analysis和Advance in Computational Mathematics等。